Seto-Inland-Sea-Rim Workshop on Mathematical Sciences

環瀬戸内ワークショップ

日本応用数理学会 環瀬戸内研究部会の活動の一つとして 不定期に開催される、応用数理に関するワークショップです。 主に愛媛大学理工学研究科か、その周辺で開催されます。 カジュアルな雰囲気の中で、いろいろな問題について 発表・討論を行い、様々な分野との交流を深めることを 目的とします。

年に1回開催される環瀬戸内シンポジウムとは、別のものです。ご注意ください。

(以前は、「愛媛ワークショップ」という名前でしたが、 土屋が2011年度より環瀬戸内研究部会の主査になりましたので、 関係者の同意のもと環瀬戸内研究部会の活動の一環としました。)

世話人: 土屋 卓也
連絡先: tsuchiya -at- math -dot- sci -dot- ehime-u -dot- ac -dot- jp

第31回は、東京大学の柏原崇人先生をお招きし、有限要素法の誤差解析の お話をして頂きます。


会場 愛媛大学理学部2号館2階 大演習室

2020年1月24日(金)

16:30 -- 17:30
柏原崇人 (東京大学)
「滑らかな領域におけるノイマン境界値問題に対する有限要素法の最大値ノルム誤差評価について」

概要:最大値ノルムによる有限要素法の誤差評価手法の開発については,1970年代のJ.A. Nitsche, A.H. Schatz, L.B. Wahlbinを含む先駆者の研究以来,多くの貢献がなされ,現在では標準的な証明法が確立された と言える状況にある.一方で,有限要素法で滑らかな領域(曲がった境界を持つ領域)を扱う際は, 多角形や多面体領域で近似した上で三角形分割・有限要素空間の導入・定式化を行うのが最も基本的 であるが,そのような領域近似(領域摂動)に伴う誤差を考慮した厳密な最大値ノルム誤差解析は, 凸領域かつ斉次ディリクレ境界条件の場合でしか知られていないと思われる.本講演では,一般の 滑らかな領域上のポアソン方程式の非斉次ノイマン問題に対して,領域摂動誤差を考慮した最大値 ノルム誤差評価を考察し,h をメッシュサイズとしたときにO(h^2 |log h|),すなわち領域摂動なしの P1要素の場合と同等の誤差評価が得られたことを報告する.証明の鍵は,上で述べた標準的な手法 において複数回用いられるガラーキン直交性が厳密には成立しなくなるものの,メッシュサイズが 0になる極限のもとで漸近的に成り立つことを領域摂動評価を用いて示す点にある. 本結果は剱持智哉氏(名古屋大学)との共同研究にもとづく.



The list of programs of previous workshops