三角形要素上の1次補間の誤差評価

三角形要素上で関数を補間した場合の誤差評価は、数値解析学の基本的な 題材の一つです。特に、有限要素法の誤差評価にとって重要なので、古くから 詳しく研究されてきました。もう新しいことは出てこないだろうと思っていた所、 一橋大学の小林健太先生が、小林の公式と呼ばれる画期的な公式を 精度保証付き数値計算を用いて見出しました。この公式からすぐわかることは、 三角形上の1次補間の誤差評価において本質的なのは、三角形の外接半径である という事でした。
その後小林先生と協力して、この小林の公式の簡易バージョンを 「紙とえんぴつ」だけで証明したものを、論文として発表しました。

   Kenta KOBAYASHI, Takuya TSUCHIYA
   A Babu\v{s}ka-Aziz type proof of the circumradius condition,
   Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics, to appear,
   DOI: 10.1007/s13160-013-0128-y

論文の結果はかなり画期的だと思いますが、やっている計算は（ちょっと複雑で すが）初等的ですので、2013年前期の大学院の講義で論文の計算を詳しく解説し ました。

講義ノート (1-20ページ) (as of Sep. 9, 2013)