有限要素法特論

私の専門分野(のひとつ)は,有限要素法の数学的基礎理論です. ここでは,有限要素法の数学的基礎について進んだ話題や, 意外と知られていない話題について解説します.




Galerkin法とその誤差解析 (2004/6/9)

連続体の力学、流体の方程式とその 有限要素解析 (愛媛大学大学院理工学研究科「応用数学」講義ノート) (2007/2/17)

有限要素外積代数 (愛媛大学大学院理工学研究科「数理科学特論」講義ノート) (2010/10/9)

三角形要素上の1次補間の誤差評価 (愛媛大学大学院理工学研究科「応用数学概論」講義ノート) (2013/9/9)

有限要素法の計算の実際

有限要素法の解説は,工学的立場からのものと数学的立場からの ものの2種類あります.それぞれの「方言」があるので,同じことに ついて議論していても,まったく違ったように見えることがあります. このホームページの解説は,数学的立場からのものです. そのために,関数解析学の理論(Hilbert空間やBanach空間など)の枠組みの なかで,有限要素法の解説をすすめます. いずれは,構造解析などを勉強して,工学の人たち向けに 数学的立場からの有限要素法の解説も書いてみたいと思っています (いつになるかわかりませんが).

参考図書

有限要素法の理論を学習するのは,必要な予備知識が多くて大変です. 逆に言うと,がんばって勉強しておけば,いろんなところから 引く手あまたで,就職にも有利だと思います(多分本当).
有限要素法の数学的基礎を学習するためには,まず Lebesgue積分と関数解析学の知識が必要です.関数解析学の 本は

  ブレジス 「関数解析」 産業図書, 1988
  Brezis    "Analyse fonctionnelle",  Masson, 1983
  Brezis    "Functional Analysis, Sobolev Spaces and
              Partial Differential Equations",  Springer, 2010
がいいと思います.ただし,日本語訳は誤訳が多いので,なるべく 最後の英語の本を読みましょう.そのほかにも良い本はたくさんあり ますので,先生,先輩,友達などに聞いてみてください. 有限要素法の数学的基礎については,
   Ciarlet
   "The Finite Element Methods for Elliptic Problems"
   North-Holland (SIAM から復刻版が出ています)

   Brenner, Scott
   "The Mathematical Theory of Finite Element Methods" 3rd ed.
   Springer, 2007

   Ern, Guermond
   "Theory and Practice of Finite Element"
   Springer, 2004
が基本的な文献です.Brenner-ScottとErn-Guermondを読みながら,ときどき Ciarletの本を参照するという感じでいいと思います. もう一冊,
   Fujita, Saito, Suzuki
   "Operator Theory and Numerical Methods"
   North-Holland
も推薦します.この本は,抽象的な関数空間のセッティングのなかで, 有限要素法とその誤差解析を説明した本です.他に書いてないことが たくさん書いてあり,参考になります. 日本語の本では,
   菊地文雄 「有限要素法概説[新訂版]」 サイエンス社
   菊地文雄 「有限要素法の数理」 培風館
がお勧めです.

なお,このホームページの内容については著作権を主張します. 個人や少人数のグループのセミナー等に使われる場合は 私に連絡する必要はありません.教育機関等で大量のコピーを 配布する場合は,必ず私(土屋)の名前と所属を明記してください. その場合は,土屋宛に連絡頂けたらうれしいです.


ホーム 一つ上